目录
1阶乘定义
2代码
2.1for循环
2.2while循环
2.3递归法
3高精度阶乘
1阶乘定义
阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以方式递归定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
2代码
从阶乘的定义可以看出来，阶乘其实就是一个初始数值为1的变量乘上1~n的所有数，需要注意的是0的情况下要输出1。
2.1for循环
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void read(int &a){a=0; char c;while((c=getchar())<48);do a=a*10+(c^48);while((c=getchar())>47);
}
inline void write(int x) {if(x<0) {x=-x;putchar('-');}if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
int main()
{int n,m;read(n);int t=1;if(t<1){write(1);}else{for(int i=1;i<n+1;i++){t*=i;}write(t);}return 0;}
2.2while循环
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void read(int &a){a=0; char c;while((c=getchar())<48);do a=a*10+(c^48);while((c=getchar())>47);
}
inline void write(int x) {if(x<0) {x=-x;putchar('-');}if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
int main()
{int n,m;read(n);int t=1;if(t<1){write(1);}else{int f=1;while(f<=n){t*=f;f++;}write(t);}return 0;}
2.3递归法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void read(int &a){a=0; char c;while((c=getchar())<48);do a=a*10+(c^48);while((c=getchar())>47);
}
inline void write(int x) {if(x<0) {x=-x;putchar('-');}if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
int main()
{int n,m;read(n);int t=1;if(t<1){write(1);}else{int f=1;while(f<=n){t*=f;f++;}write(t);}return 0;}
3高精度阶乘
不难发现，随着n的增长，n的阶乘呈指数级增长，即使使用long long类型，在n=40时，也会数据溢出，为此，引入高精度阶乘。
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
#define N 5000
int f[N];
int main()
{int n,x,s=0,i,j;scanf("%d",&n);for(i=2,f[0]=1;i<=n;i++){for(j=x=0;j<N;j++){s=f[j]*i+x;f[j]=s%10;x=s/10;}}for(i=N-1;f[i]==0;i--);for(;i>=0;i--)printf("%d",f[i]);printf("\n");return 0;
}但这个方法太烦了，我自己参照2的n次方，写了一个简单的
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10005];
int main()
{a[1]=1;int l=1,s,n;cin>>n;for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=l;i++){a[i]*=k;}for(int i=1;i<=l;i++){s=0;if(a[i]>9){a[i+1]+=a[i]/10;a[i]%=10;l=max(l,i+1);}}l=max(s,l);}for(int i=l;i>=1;i--){cout<<a[i];}return 0;}
本文链接：https://my.lmcjl.com/post/5781.html
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