进制及进制转换详解。原码、反码、移码,补码区别介绍。(通俗易懂)

目录

前言

一、(十进制⇋n进制)进制转换详解

        1.先说说什么是进制

        2.二进制介绍

        3.(十进制⇋n进制)进制转换详解(重点)

                ①十进制 => n进制(2,8,16)

                ②n进制(2,8,16) => 十进制

                ③非十进制间的互相转化

二、原码、反码、移码,补码区别

        1.原码:

                优点:

                缺点:

        2.反码:

        3.移码:

        4.补码(重点)

        ΔPS : 负整数与二进制间的互相转换:

        5.八位二进制所代表的十进制示意图:


前言

        小伙伴儿大家好,这篇文章将会通俗易懂地给小伙伴儿们讲讲常见进制间相互转化,以及二进制的那些事儿。点击目录可以跳转,方便大家阅读,以后也可能进行补充或完善,感谢阅读

一、(十进制⇋n进制)进制转换详解

        1.先说说什么是进制

        比方说,我们最常见的十进制,eg:1314,555,880,660,1800这些,只要是学过数学的,基本都见腻了,十进制就是个位十位百位千位......,不管你哪位都只能从0~9这十个数字中选一个eg:330,个位是0,十位是3,百位也是3。每一位就一个数,而且只能从0~9里面挑,不能负数。

        所以,进制你可以理解为,n进制就是每位只能由规定的n个数来表示(即0 ~ n-1),且每一位都可有n种表示,n个数中任挑一位。这里特别注意,16进制中,每一位是用0~15来表示,但为了形式整洁,从10开始用字母A表示,即10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)。

        PS(注意):

        n进制每一位都是n种表示方法,所以,假设某n进制数共a位,那么一共可以表示n*n*n*n*n*....... = n 的 a次方 种可能。还是举个栗子比较直观:  十进制中的三位数,最高位是百位,它的个位可以是0~9中任意一个数,十位可以是0~9中任意一个数,百位可以是0~9中任意一个数,那么,一共就可以表示出10 的 3次方 = 1000个数,即(0 ~ 999)。

        在十进制中我们知道,个位的最小单位是1(10的0次方),十位的最小单位是10(10的1次方),百位的最小单位是100(10的二次方),再举个栗子:十进制中999,个位的9可以看作9 * 1,十位的9可以看作9 * 10,百位的9可以看作9 * 100。所以999 = (9*1) + (9*10) + (9*100)。

        --------->发现了什么规律没?最低位的最小单位是1,每往前一位,最小单位都扩大了十倍。那么推广到n进制:最低位仍是1,但每往前一位,规模都要扩大n倍,假设某n进制数共a位,那么它的最高位就是n 的 a-1 次方。或者说,十进制是满十进位,n进制就是满n进位。

        2.二进制介绍

        二进制,顾名思义,每一位都只能由两个数表示,0和1以最简单的八位二进制(PS:计算机中最小的存储单元是位(bit),1b就表示1位,八位即8b 表示一个字节(byte),8b = 1byte)来演示:

        十进制中的1,八位二进制就是 0000 0001。其中,最高位表示符号位,0就是表示它是正数,-1表示它是负数。根据上面的结论我们可知,末尾的1就代表2 的 0次方,也就是1了,依次往前便是,2^1,2^2,2^3........一直到2 的 6次方,这时候可能有人会问最高位不是n 的 a-1 次方吗,为啥不是2 的 7次方?这是因为八位二进制如果考虑到符号位,那么就剩下7位了,如果不考虑符号位,那么最高位必然是2 的 (8-1)次方,即2 的7次方,至于有符号位无符号位下,八位二进制分别能表示十进制中数字的什么范围,这个我们会在下面的进制转化详细解释,请耐心看下去。

        3.(十进制⇋n进制)进制转换详解(重点)

                十进制 => n进制(2,8,16)

                        //十进制转2进制

                这个简单,直接告诉你方法:(短除法) 除n取余,直至商0,余数倒序排列。

                老规矩,举个栗子直观点:比如,十进制185这个数,我们想把它转成2进制,我们只需要用短除法让185不停的除以2,每次运算都保留余数,直至商0,然后余数倒序排列,所得就是185对应的2进制形式。看这幅图片更加直观:

                那么,185对应的2进制形式就是10111001,即(185)10 = (10111001)2

                         //十进制转八进制

                例如,十进制185转为八进制,即使用短除法让185不停地除以8,保留余数,直至商0,然后把余数倒序排列即可。还是图片来得直观一些,

                那么,185对应的8进制形式就是271,即(185)10 = (271)8

                          //十进制转十六进制

                例如,十进制3981转为十六进制,即使用短除法让3981不停地除以16,保留余数,直至商0,然后把余数倒序排列即可。还是图片来得直观一些,

                那么,3981对应的8进制形式就是271,即(3981)10 = (F8D)16

                ②n进制(2,8,16) => 十进制

                         //2进制转为十进制

                前面我们说过,n进制:最低位仍是1,但每往前一位,规模都要扩大n倍,假设某n进制数共a位,那么它的最高位就是n 的 a-1 次方。因此,对应到2进制,就是最低位是1,每往前一位都要乘以2。

                我们还是以(无符号位)八位二进制 做演示,eg:00000011这个二进制怎么求十进制呢,很简单,最低位是1,以1(2的0次方)为最小单位,即1*1;次低位前的1以2(2的1次方)为最小单位,即1*2,然后我们把它们起来:1*1 + 1*2 = 3。所以这个二进制对应的十进制数就是3,即(00000011)2  =(3)10

                由此我们得出2进制转十进制的方法就是:把每一位都转成十进制,然后把它们加起来。当然,此处仅限于首位是0的2进制,即对应于十进制中的正整数,负整数的求法在之后讲补码的时候会讲到。

                我们再来举个栗子 以加深印象:

                00011111这个2进制,转为十进制,即1*1 + 1*2 + 1*4 + 1*8 + 1*16 + 0*32 + 0*64 + 0*128 = 1+2+4+8+16 = 31;

                         // 8进制转为十进制

                8进制转为十进制与2进制完全同理,我们直接拿栗子来示范:

                eg1:(341) 8 = (1*1 + 4*8 + 3*64) 10 = (1+32+192) 10 = (225) 10

                eg2:(1011) 8 = (1*1 + 1*8 + 0*64 + 1*512) 10 = (1+8+512) 10 = (521) 10。               

                         //16进制转为十进制

                16进制转为十进制与2进制,8进制完全同理,我们直接拿栗子来示范:

                eg1:(123) 16 = (3*1 + 2*16 + 1*256) 10 = (3+32+256) 10 = (291) 10

                eg2:(11F) 16 = (15*1 + 1*16 + 1*256) 10 = (15+16+256) 10 = (287) 10

                ③非十进制间的互相转化

                         //2进制转为8进制

                2进制转为8进制时,只需将2进制代码按照3位一组转成8进制即可,不够3位的左面补0举个栗子:(注意,分组后独立,直接转就可以,不需要考虑它们之前什么地位)

                00110101,3位一组就可以分成(000)(这里补零了),(110),(101),那么它们分别转化成8进制就是 (000) 2 = (0) 8

                (110) 2 = (6) 8,  

                (101) 2 = (5) 8

                最后把它们合起来就是(065)8,即(65)8。所以(00110101) 2 = (65) 8

                        //2进制转为16进制

                2进制转为16进制,与2进制转为8进制类似,只不过是4位一组,不够4位的左面补零,老规矩,举个栗子:
                00101111,4位一组就可以分成(0010)(1111),那么它们分别转化成16进制就是

                (0010) 2 = (2) 16

                (1111)  2 = (15) 16  =  (F) 16

                最后把它们合起来就是(2F)16,即(00101111)  2 = (2F) 16

                PS:有小伙伴儿看到这里可能疑问重重,tnnd凭什么是3位和4位,你说是就是?

                        所以,为什么要把2进制分别拆分成三位一组或是四位一组呢?

        (⊙﹏⊙)呃,好问题! 这是因为2进制每一位都只有两种表示方法,而8进制,16进制每一位分别有三种,四种表示方法,所以你看,三位2进制有几种表示方法,2*2*2 = 8种(即0~7),正好!四位2进制有几种表示方法,2*2*2*2 = 16种(即0~15),正好!这不就是这么回事儿嘛

                PS:如果实在不会,可以用笨办法:即先转为十进制,再转为目标进制。

                         //16进制转为2进制,8进制转为2进制。

                直接将2进制转为16进制,2进制转为8进制的方法反过来即可 : 

                16进制转2进制,只需将每一个十六进制位转化为四个二进制位,最后按顺序合起来就可以。
                8进制转2进制, 只需将每一个八进制位转化为三个二进制位即可,最后按顺序和起来就可以。

                相当于上述栗子的逆过程,这里就不再赘述了,有问题可以在评论区提问。

                        ​​​​​​​//8进制和16进制之间能相互转化吗

                可以,但记住:不存在十六进制与八进制之间的直接相互转化,都是以二进制为中间进制来进行转化的。 

二、原码、反码、移码,补码区别

        ​​​​​​​        Δ首先要声明,原码反码移码补码这些,通通说的都是2进制。

        1.原码:

                        其实就是普通正常的二进制码,也叫"符号——绝对值“码 ,最高位是符号位,0表示正,1表示负,其余二进制位是该数字绝对值的二进制位。

                优点:

                                原码简单易懂

                缺点:

                                ①加减运算复杂,

                                ②存在加减乘除四种运算,增加了CPU的复杂度

                                ③零的表示不唯一(正负)

                                ④正负数不统一

        2.反码:

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        正整数,原码 = 反码

                        负整数,反码  = 原码符号位不变,其余位全部取反,0变1,1变0

                        反码由于运算不便,实际也没有在计算机中应用

        3.移码:

                        移码表示数值平移n位,n称为移码量,移码主要运用于浮点数的阶码的存储。

                        说大白话就是,用的不多,了解一下即可

        4.补码:(重点)

                        真正的牛B,将正数和负数做到了统一,也是计算机实际的运算中所使用的。

                        正整数,原码 = 反码 = 补码。

                        负整数,补码 = 反码 + 1   (这里的+1 ,就是字面意思,最低位+1,满2就进位)

        ΔPS : 负整数与二进制间的互相转换:

                先说十进制转二进制 :       

                再来说说二进制转十进制 :       

        5.八位二进制所代表的十进制示意图:

                来一张八位二进制​​​​​​​所代表的十进制示意图:

        这张图表也直观地表示出,有符号八位二进制所表示的十进制范围是:  -128 ~ 127

        小伙伴儿们若是还不熟悉,就把这张表的数挨个试试,熟能生巧

System.out.println("END-------------------------------------------------");

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