💥1 概述
多目标优化表示对具备多个目标函数的问题的优化。通常的，可以将其表述为
最大化问题如下：
为了利用灰狼优化算法执行多目标优化，需要集成了两个新的部分[63]。第一个是外部存档，它负责存储到目前为止获得的非支配的 Pareto 最优解。第二个组成部分是领导者选择策略，有助于选择 α,β 和 δ 解决方案作为存档中狩猎过程的领导者。
（1）外部存档
外部存档类似于Pareto存档演化策略[64（] Pareto Archived Evolution Strategy,PAES）中的自适应网格，因为它旨在保存迄今为止获得的非支配解。外部存档是一个简单的存储单元，可以保存或检索到目前为止获得的非支配 Pareto 最优解。它有存档控制器和网格机制两个主要组成部分，存档控制器的作用当解决方案想要输入存档或存档已满时控制存档。在迭代过程中，到目前为止获得的比较非支配解与存档中的解决方案。会出现下列四种情况：
•新的非支配解如果不支配存档中任意一个非支配解，则该非支配解不被允许归入存档。
•如果存在大于等于一个存档中非支配解被新的非支配解支配，则应省略存档中的被新非支配解支配的解，将新非支配解归入存档。
•新非支配解和存档中的非支配解相互不支配，则新的非支配解应被归入存档。
•当存档已满时，则应按照网格机制的要求，打乱目标空间的所有段（数据文件空间）后在重新排列组合。剔除最拥挤的段中一个非支配解，再在最不拥挤的段将新非支配解归入存档，这样能是 Pareto 最优前沿更具多样化。
当存档中的非支配解的数量增多时，非支配解的被删除概率也会随之升高。如果存档已满，需要删除非支配解时，操作与第四种情况类似，剔除最拥挤的段中一个非支配解，为新非支配解提供储存空间。在段外部插入非支配解是一种特殊情况。此时，新的非支配解被所有已拓展的段覆盖，所以另外非支配解的段也能改变。网格机制负责使存档解决方案尽可能多样化。在这种机制中，目标空间被分成几个区域，如果新获得的解决方案位于网格外部，则应重新计算所有网格位置以覆盖它；如果新的解决方案位于网格内，则将其引导到具有最少数量的粒子的网格部分。此网格机制的主要优点就是是较低的计算成本。
传统多目标灰狼算法的收敛因子a与迭代次数的隐含线性关系过于固定，实际运行时发现，传统多目标灰狼算法虽理论上前期a接近2偏向全局寻优，后期接近0可实现快速收敛。但全局寻优能力较差，收敛较慢，造成帕累托前沿的边界值以及稀疏度都不够好。当采用多周期余弦收敛因子，以及二进制超级立方体中的精英选择策略后，全局边界寻优能力及帕累托前沿稀疏度都有较大改善，尤其是完整帕累托前沿的轮廓显示所需寻优时间大大减少。详细数学模型和文章讲解见第4部分。
本文求解流程图如下：
📚2 运行结果
以上仅展现部分结果图。
🎉3 参考文献
[1]周波. 基于灰狼优化算法的楼宇负荷多目标优化调度研究[D].湘潭大学,2020.DOI:10.27426/d.cnki.gxtdu.2020.000399.
[2]周波. 基于灰狼优化算法的楼宇负荷多目标优化调度研究[D].湘潭大学,2020.DOI:10.27426/d.cnki.gxtdu.2020.000399.
[3]高瑜,黄森,陈刘鑫,黄军虎.基于改进灰狼算法的并网交流微电网经济优化调度[J].科学技术与工程,2020,20(28):11605-11611.
🌈4 Matlab代码、数据、文章详细讲解
本文链接：https://my.lmcjl.com/post/4009.html
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