MATLAB计算平抛阻尼运动
小球在空气中平抛运动的轨迹
[问题]一小球在空气中作平抛运动，初速度为v0，所受的阻力与速率成正比：f = -kv，k称为阻力系数。画出小球运动的轨迹。
[数学模型]
如B7.1图所示，小球受到重力mg，方向向下；空气阻力f，方向与速度方向相反。根据牛顿第二定律可列出直角坐标方程 d2xdxd2ydy，m2 mg k。 (7.1.1) m2 kdtdtdtdt
由于vx = dx/dt，vy = dy/dt，上式可化为 B7.1图 dvdvxkk vx，y g vy。 (7.1.2) dtmdtm
分离变量得
dvydvxk dt， dt， vxmg kvy/m
积分得
lnvx lnCx kvkmt， [ln(g y) lnCy] t， mkm
kmgkt)，vy [1 exp( t)]。 (7.1.3) mkm当t = 0时，vx = v0，vy = 0，可得Cx = -v0，Cy = -g，因此 vx v0exp( 当t = 0时，x = 0，y = 0，积分上式可得
mv0kmgm2gkx [1 exp( t)]，y t 2[exp( t) 1]。 (7.1.4) kmkkm
这是小球的运动方程，也是以时间t为参数的轨道方程。
[算法]方法一：用解析式。取t0 = m/k为时间单位，取s0 = m2g/k2为坐标单位，
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