广义量子干涉原理及对偶量子计算机

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19.90 积分

第28卷 第4期 2008年12月 物 理 学 进 展 PROGRESS IN PHYSICS Vol. 28 No. 4 Dec. 2008 文章编号:100020542(2008)0420410222 收稿日期:2008209216 基金项目:国家基础研究项目02006CB921106 ,国家自然科学基金委10325521 ,60635040号基金以及教育部SRFDP项目的 支持。 Email : gllong @tsinghua. edu. cn 广义量子干涉原理及对偶量子计算机 龙桂鲁,刘 洋 (清华大学物理系,量子信息与测量实验室,北京100084 ; 原子分子纳米重点实验室,清华大学物理系,清华信息科学技术国家实验室,北京100084) 摘要: 我们综述最近提出的广义量子干涉原理及其在量子计算中的应用。广义量子干涉原理是对狄拉克单光 子干涉原理的具体化和多光子推广,不但对像原子这样的紧致的量子力学体系适用,而且适用于几个独立的光子 这样的松散量子体系。利用广义量子干涉原理,许多引起争议的问题都可以得到合理的解释,例如两个以上的单 光子的干涉等问题。从广义量子干涉原理来看双光子或者多光子的干涉就是双光子和双光子自身的干涉,多光子 和多光子自身的干涉。广义量子干涉原理可以利用多组分量子力学体系的广义Feynman积分表示,可以定量地计 算。基于这个原理我们提出了一种新的计算机,波粒二象计算机,又称为对偶计算机。在原理上对偶计算机超越 了经典的计算机和现有的量子计算机。在对偶计算机中,计算机的波函数被分成若干个子波并使其通过不同的路 径,在这些路径上进行不同的量子计算门操作,而后这些子波重新合并产生干涉从而给出计算结果。除了量子计 算机具有的量子平行性外,对偶计算机还具有对偶平行性。形象地说,对偶计算机是一台通过多狭缝的运动着的 量子计算机,在不同的狭缝进行不同的量子操作,实现对偶平行性。目前已经建立起严格的对偶量子计算机的数 学理论,为今后的进一步发展打下了基础。本文着重从物理的角度去综述广义量子干涉原理和对偶计算机。现在 的研究已经证明,一台d狭缝的n比特的对偶计算机等同与一个n比特+一个d比特(qudit)的普通量子计算机, 证明了对偶计算机具有比量子计算机更强大的能力。这样,我们可以使用一台具有n+ log2d个比特的普通量子计 算机去模拟一个d狭缝的n比特对偶计算机,省去了研制运动量子计算机的巨大的技术上的障碍。我们把这种量 子计算机的运行模式称为对偶计算模式,或简称为对偶模式。利用这一联系反过来可以帮助我们理解广义量子干 涉原理,因为在量子计算机中一切计算都是普通的量子力学所允许的量子操作,因此广义量子干涉原理就是普通 的量子力学体系所允许的原理,而这个原理只是是在多体量子力学体系中才会表现出来。对偶计算机是一种新式 的计算机,里面有许多问题期待研究和发展,同时也充满了机会。在对偶计算机中,除了幺正操作外,还可以允许 非幺正操作,几乎包括我们可以想到的任何操作,我们称之为对偶门操作或者广义量子门操作。目前这已经引起 了数学家的注意,并给出了广义量子门操作的一些数学性质。此外,利用量子计算机和对偶计算机的联系,可以将 许多经典计算机的算法移植到量子计算机中,经过改造成为量子算法。由于对偶计算机中的演化是非幺正的,对 偶量子计算机将可能在开放量子力学的体系的研究中起到重要的作用。 关键词:广义量子干涉原理;量子干涉;波粒二象性;对偶计算机;对偶模式;循环计算模式 中图分类号:O413 文献标识码:A 0 引言 干涉现象在自然界很普遍,例如水波的干涉、 光 的干涉等。我们大体上可以把干涉现象分为经典干 涉和量子干涉。我们可以将经典干涉看成是作用效 果的干涉,例如水波或者振动的干涉,是振幅的相 加。量子干涉可以看做是存在几率的干涉,因为波 函数的模的平方是发现一个粒子的几率。干涉的普 遍的特点是一个量是相加的,线性的,如振幅,波函 数的相加等,而需要研究的量是这个量的平方,如能 量或者几率。对于量子干涉也是同样的道理。经典 干涉和量子干涉的差别在于量子力学与经典力学的 本质差别。量子干涉中,波函数模的平方是测得粒 子的概率,我们对微观粒子进行测量,或者测得了, 或者没有测得,并不能测得一个分数的粒子。在双 狭缝的干涉实验中,如果让粒子一个一个地通过双 狭缝,我们在屏幕上看到的是一个一个的闪烁点,而 不是连续变化的图像。这些已经是大家都知道的 事实。 对于量子干涉,简单的量子力学体系的干涉大 家也是很熟悉的。例如弱光的双狭缝干涉,单电子 的干涉等。对于双狭缝干涉,狄拉克有一个著名的 论断:光子只和光子自身发生干涉。而后来确实在 实验上发现双光子也可以发生干涉现象。于是关于 狄拉克的论述就成为学术界长期的争论话题。 最近我们在研究了大量的实验现象和已有的理 论成果的基础上,提出了广义量子干涉原理,并且在 此基础上提出上了对偶量子计算机,或者对偶计算 机,波粒二像计算机 [1] 。 在对偶计算机中,计算机的 波函数被分成若干个子波并使其通过不同的路径, 在这些路径上进行不同的量子计算门操作,而后这 些子波重新合并产生干涉给出计算结果。 除了量子 计算机具有的量子平行性外,对偶计算机还具有对 偶平行性。 形象地说,对偶计算机是一台通过多狭缝 的运动着量子计算机,在不同的狭缝进行不同的量 子操作,实现对偶平行性。 目前已经建立起严格的对 偶量子计算机的数学理论,为今后的进一步发展打 下了基础[1～9]。 有关对偶量子计算的最新综述,请参 考文献[9] ,本文着重从物理的角度去综述广义量子 干涉原理和对偶计算机。 现在的研究已经证明,一台 双狭缝的n比特的对偶计算机等同与一个n +1比 特的普通量子计算机,证明了对偶计算机具有比量 子计算机更强大的能力 [4,5] 。 这样,我们可以使用量 子比特更多一些的量子计算机去模拟一个对偶计算 机,省去了研制运动量子计算机的麻烦。 我们把这种 量子计算机的运行模式成为对偶计算模式,或者简 称为对偶模式 [4,5] 。 而这一联系的发现反过来帮助 我们理解广义量子干涉原理,因为在量子计算机中 一切计算都是平常的量子力学所允许的量子操作, 因此广义量子干涉原理就是普通的量子力学体系所 允许的原理,而这个原理是在多量子力学体系中才 会表现出来。 对偶计算机是一种新式的计算机,里面 有许多问题期待研究和发展,同时也是一个充满机 会的研究课题。 微观实体的波动性和粒子性是玻耳互补性原理 的一个重要的方面 [10] ,一个微观实体既有粒子的属 性,又有波动的属性;在某些情况下显示出粒子的性 质,在另一些情况下又显示出波动方面的属性。 微观 实体的波粒二象性是量子力学的一个神秘的特征, 在费曼的物理学讲义 [11] 中对此有很好的叙述: “量子干涉现象用任何经典的方法来解释都是 不可能的,而且是完全不可能的,它是量子力学的核 心,事实上,它包含了量子力学的唯一神秘” 。 经典概念上的波动行为和粒子行为是完全不同 的。 一方面,一束波通过墙上的狭缝分成不同的部 分,当这些不同部分重新相遇,就会结合在一起并发 生干涉,从而产生相加或者相消。 如果我们改变 关 键 词： 广义 量子 干涉 原理 对偶 计算机

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