欧几里得101、徐光启李善兰，外项、内项、中项，比例的基本性质，黄金分割
rational number 是如何被误译为「有理数」的？——网友“予一人”问
…rational（英语）：adj.理性的；合理的；理智的；明智的；清醒的
n.合理的事物；有理数；懂道理的人；人类；〈英〉合理的服装；〈牛津词典〉定量、定比…
…number：n.数字；数；数量；编号；序数；（电话、传真等的）号码…
…rational number：n.有理数…
“rational 的词根是ratio，意为「比例」，这正好符合「有理数」的内涵：用整数比例生成的数。但是，「有理数」这个译名却在某种程度上是一个误译，尽管rational 也确有「理性的」这样的含义。”予一人说。
…ratio（英语）：n.比例；比率…
…内：见《欧几里得66》…
…涵：见《欧几里得91》…
内涵（百度百科）：内涵不是表面上的东西，而是内在的，隐藏在事物深处的东西，故需要探索、挖掘才可以看到。
词义：1.指一个概念所反映的事物的本质属性的总和；2.内在的涵养。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…反、映、反映：见《欧几里得22》…
…事、物、事物：见《欧几里得21》…
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…属、性、属性：见《欧几里得33》…
…涵养：控制情绪的功夫…
内涵（百度汉语）：1.一个概念所反映的事物的本质属性的总和，也就是概念的内容。例如“人”这个概念的内涵是能制造工具并使用工具进行劳动的动物。
2.内在的涵养：他是个～很深厚的青年。
“考虑到汉语中的学科术语绝大多数都是日本学界借用汉字意译西语再「返销」回中国的产物。笔者也尝试检索资料，但尚未看到有关这个问题的具体文献。这里想问：「有理数」这个译名的渊源和传播具体是怎样的？”予一人问。
…术、语、术语：见《欧几里得67》…
2019-12-11，啊哈：这些经典数学术语的翻译，主要是由徐光启、李善兰负责，后传入日本的。
徐光启李善兰的名词的原译基本上都被原样继承了下来。遗憾的是，他俩翻译的“有比例”和“无比例”这俩词被日文带偏成了“有理”和“无理”。
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…徐光启（1562年－1633年）：万历进士，官至崇祯朝礼部尚书兼文渊阁大学士、内阁次辅。
1603年，入天主教，教名保禄（lù）。
较早师从利玛窦（dòu）学习西方的天文、历法、数学、测量和水利等科学技术，毕生致力于科学技术的研究，勤奋著述，是介绍和吸收欧洲科学技术的积极推动者，为17世纪中西文化交流作出了重要贡献…
…李善兰（1811年1月22日-1882年12月9日）：中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家…
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355，柏拉图学生）在几何学、天文学和医学等方面都有突出的贡献。他曾提出这样奇妙的构想：能不能把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项？这个问题就是黄金分割问题。
…比、例、比例：见《欧几里得29》…
“在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。”中学生说。
…性、质、性质：见《欧几里得37》…
什么是外项？——网友提问
2017-11-25，李佳宇大王：在比例外面的两个数就叫外项（也就是第一个比的前项和第二个比的后项），如——1：2=2：4，1和4就是外项。（望采纳，谢谢）
2012-04-25，弯弓射雕过海岸：第一个比的前项和第二个比的后项。
2012-04-27，dabenweini111：组成比例的4个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比如：
2.4：1.6=60:40
那么2.4和40就是比例的外项，1.6和60是比例的内项
比例的基本性质：
两个外项的乘积等于两个内项的乘积（比如‘2.4：1.6=60:40’中，2.4×40=1.6×60）
望采纳，O(∩_∩)O谢谢
…项：《说文解字》说：“项，头后也。从页，工声。”
有人认为这个字在甲骨文中就已出现，甲骨文作新附①，从人，在其头部后面附加弧笔，标示脖颈后面的部位，与《说文》“头后”的正相吻合。
本义指颈的后部，泛指脖子。项又指种类，引申为量词，用于分类的事物。项也是姓氏用字。
形声。从页，工声。从页，与头有关。本义：脖子的后部。
字义：1.颈的后部。
2.姓。
3.用于分项目的事物：下列各～。三大纪律，八～注意。第五条第二款第一～。环境保护是一～重大任务。
4.款项：用～。存～。
5.代数中不用加、减号连接的单式，如3a2b， ax2，4ba等…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
2012-04-25，未之夏：在比例中，两边的叫外项，里面的叫内项比如a:b=m:n，两边的a、n叫外项，里面的b、m叫内项
用分数表示也是一样的
…
…比例中项：如果a、b、c三个量成比例（即a:b=b:c），b叫做a和c的比例中项。
内项相等时，内项（被）称为比例中项…
“由比例的基本性质知，a:b=b:c时，a、b、c的关系为：b2=ac。”中学生说。
…把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分为原线段和较短部分的比例中项：把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分的长度为原线段长度和较短线段长度的比例中项…
黄金分割：指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
千百年来，黄金分割问题被广泛运用于几何学、建筑设计、绘画艺术、舞台艺术、音乐艺术等方面，甚至也存在于自然界中。17世纪欧洲著名科学家开普勒说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。”
“柏拉图学园（科学院）：“柏拉图学园”又叫“阿加德米”（Academy）学园。今天的大学“学院”就是从“阿加德米”这个词来的。
请看下集《欧几里得102、欧多克斯的生平，柏拉图，“学院”的来历，历史之父》”
若不知晓历史，便看不清未来
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