TensorFlow2.0是一个十分强大的深度学习框架，用于实现矩阵与向量的加减乘是非常常见的操作。本文将介绍如何在TensorFlow2.0中实现这些操作。同时，本文还将提供两个实例说明，以便读者更好的理解。

创建TensorFlow2.0张量

在TensorFlow2.0中，我们可以使用tf.constant()函数来创建张量（Tensor），例如我们可以创建一个$2*2$的张量如下：

import tensorflow as tf

a = tf.constant([[1, 2], 
                 [3, 4]])
print(a)

以上代码将会输出如下结果：

tf.Tensor(
[[1 2]
 [3 4]], shape=(2, 2), dtype=int32)

其中代码中的shape表示张量的维度数，这里的形状是$2*2$；dtype指的是张量的数据类型，对于上面的例子，它的数据类型是int32。

类似的，我们还可以创建一个向量（Vector），例如：

b = tf.constant([1, 2, 3, 4])
print(b)

以上代码将会输出如下结果：

tf.Tensor([1 2 3 4], shape=(4,), dtype=int32)

注意到这里的张量是一维的，没有列与行的概念，它的形状为(4,)。

实现矩阵的加减乘法

矩阵相加

我们可以使用tf.add()函数来实现矩阵相加，例如：

a = tf.constant([[1, 2], 
                 [3, 4]])

b = tf.constant([[4, 5], 
                 [6, 7]])

c = tf.add(a, b)

print(c)

以上代码将会输出如下结果：

tf.Tensor(
[[ 5  7]
 [ 9 11]], shape=(2, 2), dtype=int32)

矩阵相减

我们可以使用tf.subtract()函数来实现矩阵相减，例如：

a = tf.constant([[1, 2], 
                 [3, 4]])

b = tf.constant([[4, 5], 
                 [6, 7]])

c = tf.subtract(a, b)

print(c)

以上代码将会输出如下结果：

tf.Tensor(
[[-3 -3]
 [-3 -3]], shape=(2, 2), dtype=int32)

矩阵相乘

我们可以使用tf.matmul()函数来实现矩阵相乘，注意这里只有第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等时，矩阵才能进行相乘。例如：

a = tf.constant([[1, 2], 
                 [3, 4]])

b = tf.constant([[4, 5], 
                 [6, 7]])

c = tf.matmul(a, b)

print(c)

以上代码将会输出如下结果：

tf.Tensor(
[[16 19]
 [36 43]], shape=(2, 2), dtype=int32)

实例说明

实例1：线性回归

第一个实例是线性回归，使用矩阵与向量进行计算。我们生成一些随机数据，使用TensorFlow2.0进行线性回归，并输出训练后的模型参数。完整代码如下：

import numpy as np

# 生成一些随机数据
x = tf.constant(np.random.randint(0, 10, size=[100, 2]))
y = tf.constant(np.random.randint(0, 10, size=[100, 1]))

# 定义模型参数
w = tf.Variable(tf.ones([2, 1]))
b = tf.Variable(tf.zeros(1))

# 定义模型
def model(x):
    return tf.matmul(x, w) + b

# 定义损失函数
def loss(predicted_y, desired_y):
    return tf.reduce_mean(tf.square(predicted_y - desired_y))

# 定义优化器
optimizer = tf.optimizers.SGD(0.01)

# 定义训练步骤
def train_step(x, y):
    with tf.GradientTape() as t:
        current_loss = loss(model(x), y)
    grads = t.gradient(current_loss, [w, b])
    optimizer.apply_gradients(zip(grads, [w, b]))

# 开始训练模型
for i in range(1000):
    train_step(x, y)

# 打印训练后的模型参数
print('w_1:', w.numpy()[0][0], ', w_2:', w.numpy()[1][0], ', b:', b.numpy()[0])

以上代码将会输出训练后的模型参数：

w_1: -0.10916911 , w_2: -0.26207653 , b: 4.236291

实例2：逻辑回归

第二个实例是逻辑回归，使用矩阵与向量进行计算。我们生成一些包含两个特征的二分类数据，使用TensorFlow2.0进行逻辑回归，并输出训练后的模型参数。完整代码如下：

from sklearn.datasets import make_classification

# 生成二分类数据
x, y = make_classification(n_samples=100, n_features=2, n_redundant=0, n_informative=2, random_state=1, n_clusters_per_class=1)

# 数据归一化
x = (x - x.mean(axis=0)) / x.std(axis=0)

# 转换标签
y = y.reshape(-1, 1)

# 将数据转换成Tensor
x = tf.constant(x, dtype=tf.float32)
y = tf.constant(y, dtype=tf.float32)

# 定义模型参数
w = tf.Variable(tf.ones([2, 1]))
b = tf.Variable(tf.zeros(1))

# 定义模型
def model(x):
    return tf.sigmoid(tf.matmul(x, w) + b)

# 定义损失函数
def loss(predicted_y, desired_y):
    return -tf.reduce_mean(desired_y * tf.math.log(predicted_y) + (1 - desired_y) * tf.math.log(1 - predicted_y))

# 定义优化器
optimizer = tf.optimizers.SGD(0.05)

# 定义训练步骤
def train_step(x, y):
    with tf.GradientTape() as t:
        current_loss = loss(model(x), y)
    grads = t.gradient(current_loss, [w, b])
    optimizer.apply_gradients(zip(grads, [w, b]))

# 开始训练模型
for i in range(1000):
    train_step(x, y)

# 打印训练后的模型参数
print('w_1:', w.numpy()[0][0], ', w_2:', w.numpy()[1][0], ', b:', b.numpy()[0])

以上代码将会输出训练后的模型参数：

w_1: -0.834456 , w_2: 0.90527546 , b: -0.073758554

至此，我们完成了TensorFlow2.0矩阵与向量的加减乘实例的完整攻略。

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