GIS常用地图投影深入理解

地球表面的几何模型

地球表面的几何模型是定义合适的地理参照系统的依据。根据大地测量学的研究,球表面几何模型分为四类:

地球的自然表面模型、地球的相对抽象表面模型、地球的旋转椭球体模型和地球的数学模型。

地球的自然表面模型是地球的自然体,起伏而不规则,呈梨形形状 。

地球自然表面模型

地球的相对抽象表面模型,即由大地水准面描述的模型。是假设当一个海水面处于完全静止的平衡状态时,从海平面延伸到所有大陆下部,且与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面构成的地表模型。以大地水准面为基准,就可以利用水准测量对地球自然表面任意一点进行高程测量。由于地球重力的影响,大地水准面也是一个不规则曲面,但起伏远小于自然表面。

地球的相对抽象表面模型

  • 铅垂线:地理空间中任意一点的重力作用线。

  • 水准面:自由静止的水面。

  • 大地水准面 :与平均海水面重合,并向大陆、岛屿延伸所形成的封闭曲面

地球的旋转椭球体模型,地球的旋转椭球体模型,是为了测量成果计算的需要,选用一个同大地体相近的、可以用数学方法来表达的旋转椭球来代替地球,且这个旋转椭球是由一个椭圆绕其短轴旋转而成的。它是以大地水准面为基础的。凡是与局部地区(一个或几个国家)的大地水准面符合得最好的旋转椭球,称为参考椭球。

我国测图历史上曾使用的参考椭球:

1、1952年前,海福特椭球;

2、1954年~1980年,克拉索夫斯基椭球,a=6378245m,b=6356863m,f =1:298.3

3、1980年后,1975年国际大地测量学与地球物理学联合会推荐的椭球;

a=6378140m,b=6356755m,f=1:298.257

4、WGS1984,a=6378137m,b=6356752m

地球的数学模型,地球的数学模型,是在解决其它一些大地测量学问题时提出来的,如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等,GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础,正确定义GIS系统的坐标系非常重要。GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定,而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定,因此欲正确定义GIS系统坐标系,首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者之间的关系。

地球椭球体只不过是一个具有长半轴,短半轴和变率的椭球体,可以任意放置的,它没有为我们规定度量的起点,所以就有基准面的产生,而基准面就是规定了度量标准。

基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近,因此每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面.椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面,一般意义上基准面与参考椭球体是同一个概念。

参考椭球面与我国大地原点

地面上选一点P,由P点投影到大地水准面P0点,使P0上的椭球面与大地水准面相切, 此时过P0点的铅垂线与P0点的椭球面法线重合,切点P0称为大地原点。同时要使旋转椭球短轴与地球短轴相平行(不要求重合),达到本国范围内的大地水准面与椭球面十分接近,该椭球面称为参考椭球面。我国大地原点选在我国中部陕西省泾阳县永乐镇。

地球椭球的参数可用a(长半径)、b(短半径)及α(扁率)表示。扁率α为α=a-b/a,1979年国际大地测量与地球物理联合会推荐的地球椭球参数a=6378140m,b=6356755.3m, α=1:298.257。

旋转椭球面是数学表面,可用如下的公式表示:

按一定的规则将旋转椭球与大地体套合在一起,这项工作称椭球定位和定向。定位时采用椭球中心与地球质心重合,椭球短轴与地球短轴重合,椭球与全球大地水准面差距的平方和最小,这样的椭球称总地球椭球。

总地球椭球与参考椭球(水准面)的区别

地理信息系统常用的地图投影

高斯-克吕格投影

高斯-克吕格投影实质上是横轴切圆柱正形投影。

该投影是等角横切椭圆柱投影。想象有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面,并与某一条子午线(称中央子午线或轴子午线)相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面展开即成为投影面。

高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为坐标轴,中央经线和赤道交点为坐标原点,纵坐标由坐标原点向北为正,向南为负,规定为 X轴,横坐标从中央经线起算,向东为正,向西为负,规定为Y轴。所以,高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应一般GIS软件坐标系中的Y和X。

高斯投影的条件

  • 中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线,且为投影的对称轴

  • 投影具有等角性质

  • 中央经线投影后保持长度不变

高斯投影的特点

  • 中央子午线长度变形比为1,其他任何点长度比均大于1

  • 在同一条经线上,长度变形随纬度的降低而增大,在赤道处为最大

  • 在同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大,最大值位于投影带边缘

  • 投影属于等角性质,没有角度变形,面积比为长度比的平方

  • 长度比的变形线平行于中央子午线

高斯投影6°和3°带分带

为了控制变形,我国地图采用分带方法。我国1:1.25万—1:50万地形图均采用6度分带,1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带,以保证必要的精度。

6度分带从格林威治零 度经线起,每6度分为一个投影带,该投影将地区划分为60个投影带,已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投 影。

3度分带法从东经1度30分算起,每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线;在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23带共12个带之间;在3度分带中,中国处于24带到45带共22带之间。

高斯--克吕格投影的优点

  • 等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制;

  • 径纬网和直角坐标的偏差小,便于阅读使用;

  • 计算工作量小,直角坐标和子午收敛角值只需计算一个带。

  • 由于高斯-克吕格投影采用分带投影,各带的投影完全相同,所以各投影带的直角坐标值也完全一样,所不同的仅是中央经线或投影带号不同。为了确切表示某点的位置,需要在Y坐标值前面冠以带号。如表示某点的横坐标为米,前面两位数字“20”即表示该点所处的投影带号

墨卡托投影

  • 定义 假设地球被围在一中空的圆柱里,其标准纬线与圆柱相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

  • 特性 墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角,经线间隔相等,纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托等角正切圆柱投影

墨卡托投影的用途

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,墨卡托投影地图常用作航海图和航空图,如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者带来很大方便。

海底地形图编绘规范”(GB/T 17834-1999,海军航保部起草)中规定1:25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影,其中基本比例尺海底地形图(1:5万,1:25万,1:100万)采用统一基准纬线30°,非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

UTM投影(通用墨卡托投影)

该投影为横轴等角割圆柱投影,可以改善高斯投影,用圆柱割地球于两条等高圈上,投影后这两条割线上没有变形,但离开这两条割线越远则变形越大,在两条割线以内长度变为负值,在两条割线意外长度变为正值。

UTM投影(通用墨卡托投影)

UTM投影特点和用途

特点:

  • 中央子午线长度变形比为0.9996

  • 该投影将世界划分为60个投影带,每带经度差为6度,已被许多国家作为地形图的数字基础

  • 投影带编号为1,2,3…60连续编号,第1带在177°W和180°W之间,且连续向东计算

  • 其它同高斯投影

用途:UTM投影已经被许多国家和地区采用作为地形图的数学基础,其中有美国、日本、加拿大、泰国、阿富汗、巴西、法国和瑞士等约80个国家。有的国家局部采用UTM投影作为地图数学基础。我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

兰勃特投影(正轴等角割圆锥投影)

设想用一个圆锥正割于球面两条标准纬线,应用等角条件将地球面投影到圆锥面上,然后沿圆锥一条母线剪开,展开即为兰勃特投影平面。兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧,经线为同心圆半径。

兰勃特投影的变性分布规律

角度没有变形

两条标准纬线上没有任何变形

等变形和纬线一致,即痛一条纬线上的变形处处相等

在同一经线上,两标准纬线外侧为整变形(长度比大于1),而两标准纬线之间为负变形(长度比小于1)。变形比较均匀,变形绝对值也比较小

同一纬线上等经差的线段长度相等,两条纬线间的经纬线长度处处相等

阿尔伯斯投影(正轴等面积投影)

为双标准纬线投影,也即正轴等面积割圆锥投影。与兰勃特投影属于同一投影族。该投影经纬网的经线为辐射直线,纬线为同心 圆圆弧。两条割纬线投影后无任何变形。投影区域面积保持与实地相等。

Albers投影的应用在编制一些行政区划图、人口地图、地势图等方面应用较广。

由于我国位于中纬度地区,中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影( Albers 或Lambert投影),中国地图的中央经线常位于东经105度(110度),两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度,而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为:中央经线为东经101度,两条标准纬线分别为北纬34度和41度。

我国目前各省(区)按制图区域单幅地图选择投影时,所采用的两条标准纬线

北京市、天津市标准纬线同河北省,上海市标准纬线同江苏省。

南海诸岛采用正圆柱投影。

投影的选择

正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区,特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区,正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区。

横轴圆柱投影适宜于沿经线伸展的地区。

中国分省(区)地图投影的选择:从制图区域的形状和位置来看:我国绝大多数省(区)处于中纬度地区,因此最适宜采用圆锥投影;对于个别省区,如广东省包括南海诸岛及南中国海域,它位于赤道附近地区,可采用正轴圆柱投影;对于经差较小的地区,亦可采用高斯—克吕格投影。即正轴等角圆锥投影;正轴等角割圆柱投影;宽带高斯—克吕格投影。

中国常用的地图投影举例

(1)世界地图的投影:正轴等角割圆柱投影

(2)半球地图的投影:

东半球图:横轴等积方位投影φ0=0,λ0=±70

横轴等角方位投影φ0=0,λ0=±70

西半球图:横轴等积方位投影φ0=0,λ0=-110

横轴等角方位投影φ0=0,λ0=-110

南北半球地图: 正轴等距离方位投影、正轴等角方位投影、正轴等面积方位投影 (3) 中国全图(南海诸岛作插图)

正轴等面积割圆锥投影:两条标准纬线曾采用 φ1=24 00,φ2=48 00 或 φ1=25 00,φ2=45 00 或 φ1=23 30,φ2=48 30.

目前常采用 φ1=25 00,φ2=47 00

(4)亚洲地图的投影:

斜轴等面积方位投影 φ0=+40,λ0=+90;φ0=+40,λ0=+85

彭纳投影 φ0=+40,λ0=+80;φ0=+30,λ0=+80

常用知识点说明

角度弧度转换

double degrees = (180 / Math.PI) * radians;//弧度转角度

double radians = (Math.PI / 180) * degrees;//角度转弧度

GIS经纬度小数点对应米

经度小数点

0.00001

对应1米

0.0001

对应 10米

0.001

对应100米

0.01

对应1000米

0.1

对应10000米

纬度小数点后五位

0.00001

对应1.1米

0.0001

对应 11米

0.001

对应111米

0.01

对应1113米

0.1

对应11132米

影像瓦片级别对应精度(天地图)

影像级别

像素分辨率

比例尺(72DPI)

总大小

第0级

119.48公里

1:338677254

192.00K

第1级

59.74公里

1:169338627

192.00K

第2级

29.87公里

1:84669313

192.00K

第3级

14,93公里

1:42334656

192.00K

第4级

7.7公里

1:21167328

192.00K

第5级

3.73公里

1:10583664

192.00K

第6级

1.87公里

1:5291832

192.00K

第7级

933,42米

1:2645916

192.00K

第8级

466.71米

1:1322958

768.00K

第9级

233,36米

1:661479

2.25M

第10级

116.68米

1:330739

6.56M

第11级

58,34米

1:165369

24.38M

第12级

29,17米

1:82684

90.00M

第13级

14,58米

1:41342

342.00M

第14级

7.29米

1:20671

1.30G

第15级

3.65米

1:10335

5.18G

第16级

1.82米

1:5167

20.58G

第17级

0,91米

1:2583

82,21G

第18级

0.46米

1:1291

328,57G

第19级

0.23米

1:645

1.28T

第20级

0,11米

1:322

5.13T

高程级别对应瓦片精度

高程级别

采样间距

总尺寸

总大小

第0级

1962.31公里

16x16

0.50K

第1级

981.16公里

16x16

0.50K

第2级

490.58公里

16x16

0.50K

第3级

245,29公里

16x16

0.50K

第4级

122.64公里

16x16

0.50K

第5级

61.32公里

16x16

0.50K

第6级

30.66公里

16x32

1.00K

第7级

15.33公里

32x48

3.00K

第8级

7.67公里

64x80

10.00K

第9级

3.83公里

112x128

28.00K

第10级

1.92公里

208x240

97.50K

第11级

958,16米

416x448

364.00K

第12级

479.08米

816x880

1.37M

第13级

239,54米

1600x1728

5.27M

第14级

119.77米

3200x3424

20.90M

第15级

59.89米

6384x5816

83.00M

第16级

29.94米

12752x13632

33156M

第17级

14.97米

25488x27232

1.29G

第18级

7.49米

50960x54432

5.17G

第19级

3.74米

101920x108832

20.66G

第20级

1.87 米

203824x217632

82.62G

各省坐标范围

升级行政区

最小经度

最小纬度

最大经度

最大纬度

北京市

115.417735958

39.442037452

117.506215508

41.059001635

天津市

113.692699008

36.593391945

118.065856242

40.250317118

河北省

113.454369744

36.049908927

119.855607360

42.618994791

山西省

110.228746689

34.585530537

114.555192696

0.741697317

内蒙古自治区

97.355953134

37.400727573

126.066639481

53.332381670

辽宁省

118.840978390

38.239955826

125.783382212

,43.490109644

吉林省

121.634231145

40.859395441

131.311694478

46.303092872

黑龙江省

121.173087537

43.423855700

135.088089870

53.562440155

上海市

120.852022058

30.657442284

122.018929507

31.875388711

江苏省

116.354872396

30.760411149

122.002445609

35.123453645

浙江省

118.021915897

27.007806561

122.988859845

31.180825596

安徽省

114.876054812

29.396478531

119.643361140

34.651697366

福建省

115.847611301

23.550491669

120.746333352

28.316032109

江西省

113.573893767

24.488960419

118.481228056

30.076447775

山东省

114.816427597

34.378538736

122.721975780

38.656747080

河南省

110.353211526

31.384362069

116.643845340

36.366355475

湖北省

108.362213912

29.032604843

116.129781482

33.273294353

湖南省

108.785493814

24.639482578

114.254857866

30.129039380

广东省

109.631533604

20.119585391

117.353224456

25.519240443

广西壮族自治区

104.446656694

20.869762994

112.055282347

,26.388853695

海南省

108.578227655

6.257383550

117.895825266

20.259148431

重庆市

105.285346696

28.163702775

110.194192864

32.203354744

四川省

97.351315691

26.049054275

108.541004480

,34.314490031

贵州省

103.599123994

24.621310545

109.590432878

29.224237990

云南省

97.528131759

21.145002682

106.195445434

29.251223454

西藏自治区

78.392248561

26.857374006

99.109602516

36.485009549

陕西省

105.486653710

31.706984290

111.238307088

39.585700413

甘肃省

92.346741334

32.596081052

108.709069147

42.808336808

青海省

89.405305303

31.542567295

103.070107822

39.210320049

宁夏回族自治区

104.289545551

35.239042297

107.654798416

39.387677698

新疆维吾尔自治区

73.499271655

,34.334881302

96.385150150

49.182307098

香港

113.814791240

22.133426847

114.503234560

22.566560162

澳门

113.527080345

22.105362308

113.598241431

22.217012941

台湾

120.051573000

21.948659000

121.928244000

25.288589000

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