关于求n的阶乘问题，我们先来看一个题，借助题来找到突破点。

一、问题

Problem Description

给定一个整数n，求它的阶乘，0≤n≤12

Input

输入一个数n

Output

输出一个数，表示n的阶乘

Sample Input

5

Sample Output

120

二、分析

既然是求阶乘的，那突破点就很明显，

突破点就在：阶乘

阶乘的概念及背景：

1️⃣概念：

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。

2️⃣背景：

1808年，基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）引进这个表示法。

3️⃣阶乘的计算方法：

任何大于等于1 的自然数n 阶乘表示方法：

n!=1×2×3×…×(n-1)×n 或 n!=n×(n-1)!

注意：0的阶乘为1，即 0！=1。
1! = 1
2! = 2 * 1 = 2
3! = 3 * 2 * 1 = 6
…
n! = n * (n-1) *… * 2 * 1

在了解这些之后，可以开始先尝试用代码进行实现一下，然后再看下面代码做一次检查。

三、求解

关于C语言实现n的阶乘，目前入门阶段，我们主要有以下两种写法：

第一种：循环

①for循环

#include<stdio.h>int main()
{int n;scanf("%d", &n);int fact = 1;int i;for (i = 1; i <= n; i++){fact *= i;}printf("%d\n", fact);return 0;
}

测试样例：5

1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

5
120--------------------------------
Process exited after 1.475 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

②while循环

#include<stdio.h>int main()
{int n;scanf("%d", &n);int fact = 1;int i = 1;while (i <= n){fact *= i;i++;}printf("%d\n", fact);return 0;
}

测试样例：6

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720

6
720--------------------------------
Process exited after 1.549 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

第二种：递归(函数调用自身)

1️⃣写法一

#include <stdio.h>int Fact(int n);
int main() //主函数
{int n, cnt;scanf("%d", &n);cnt = Fact(n);printf("%d\n", cnt);return 0;
}
int Fact(int n)    //递归函数 
{int res = n;if (n > 1)res = res * Fact(n - 1);return res;
}

测试样例：7

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7
= 5040

7
5040--------------------------------
Process exited after 2.563 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

当然也可以写成这样：

2️⃣写法二

#include <stdio.h>int Fact(int n) //递归函数 
{int res = n;if (n > 1)res = res * Fact(n - 1);return res;
}int main() //主函数 
{int n, cnt;scanf("%d", &n);cnt = Fact(n);printf("%d\n", cnt);return 0;
}

测试样例：6

6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6
= 720

6
720--------------------------------
Process exited after 1.829 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

四、进阶

为打破上述0<=n<=12限制，特补充进阶内容

第一种：初步进阶版，可以求解 0<=n<=20范围内的阶乘（以for循环实现为例）

改进思路：将原有的int类型改为long long类型，最高可以求解到n为20时候的阶乘值。

#include<stdio.h>int main()
{long long n;scanf_s("%lld", &n);long long fact = 1;int i;for (i = 1; i <= n; i++){fact *= i;}printf("%lld\n", fact);return 0;
}

测试样例：

20
2432902008176640000--------------------------------
Process exited after 1.529 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

第二种：提高进阶版，可以求解20以上、100甚至更高的阶乘

改进思路：首先，定义一个multiply函数来执行乘法运算。它以一个结果数组、数字位数的指针和一个乘数作为参数。在函数内部，我们借助一个变量carry来跟踪进位，并通过遍历结果数组的每个数字位，将当前位与乘数相乘，并更新结果数组和进位。

接着，我们定义一个fact函数来计算阶乘。它使用一个结果数组来存储阶乘的每一位数字，并初始化为只有一位数字1。然后，通过一个循环从2开始遍历到给定的数字n，每次调用multiply函数将当前数字与结果数组进行乘法运算。

最后，我们逆序打印结果数组的每个数字位，即为阶乘的结果。

#include <stdio.h>#define Max_Digits 5000// 乘法运算，将一个数组与一个乘数相乘，更新结果数组并记录数字位数
void multiply(int result[], int* digits, int multiplier) {int carry = 0;for (int i = 0; i < *digits; i++) {int product = result[i] * multiplier + carry;result[i] = product % 10; // 计算当前位的结果carry = product / 10; // 计算进位}while (carry > 0) {result[*digits] = carry % 10; // 将剩余的进位存储在新的位中carry /= 10;(*digits)++; // 增加数字位数}
}// 高精度阶乘计算
void fact(int n) {int result[Max_Digits] = { 0 }; // 结果数组，用于存储阶乘的每一位数字int digits = 1; // 数字的位数，初始为1（只有一位数字1）result[0] = 1; // 初始阶乘结果为1for (int i = 2; i <= n; i++) {multiply(result, &digits, i); // 计算每个数字与当前乘积的乘积，并更新结果数组}// 逆序打印结果数组，即为阶乘的结果for (int i = digits - 1; i >= 0; i--) {printf("%d", result[i]);}printf("\n");
}int main() {int n;printf("请输入n的值: ");scanf("%d", &n);printf("%d的阶乘为: ",n);fact(n);return 0;
}

测试样例：

请输入n的值: 100
100的阶乘为: 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000--------------------------------
Process exited after 84.59 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

关于求n的阶乘就先说到这里，希望这篇文章能对你有所帮助！

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